Einmaleins der Kopfrechenkunst

Artikel vom 28.12.2012

87 mal 63 ist ... - wer sogleich an 5481 denkt, braucht nicht weiter zu lesen -- sei aber an unseren Rechenmeister verwiesen und wir würden uns auch über eine Mitteilung freuen, wie Du das machst!

Allen anderen möchten wir hier eine leicht erlernbare Methode vorstellen, die in die gar nicht so geheimnisvolle Kunst des Kopfrechnens einführt.

Bleiben wir beim obigen Beispiel: 87x63. In der Schule haben wir gelernt, wie man so etwas berechnet. Erst wird 87 mit 60 multipliziert, ergibt 5220, und dazu wird 87x3 also 261 addiert. Am Papier ist das leicht, aber im Kopf? Schon 87x60 ausrechnen ist anstrengend, dann die 5220 zu merken, während man 87 mit 3 multipliziert. Da wird es einem bald schummrig und man fragt sich: Wie schaffen das diese Rechenkünstler?

Auch wenn Rechenkünstler es nicht gern zugeben, es gibt zahlreiche Tricks und Methoden, um solche und noch weit schwierigere Aufgaben im Kopf zu bewältigen. Das Beispiel (87x63) würden sie wahrscheinlich so angehen:

87x63 = 80x60 + 7x60 + 80x3 + 7x3 = 5481

So geht das im Kopf: Zuerst werden die Zehnerstellen multipliziert. In diesem Fall 80 x 60, das ergibt 4800. Im nächsten Schritt wird zu diesen 4800 das Produkt aus einer Einerstelle und der anderen Zehnerstelle (7x60=420) addiert, macht 5220. Dazu kommt nun das Produkt vom anderen Zehner und Einer (80x3=240), macht 5460. Schließlich werden noch beide Einer multipliziert (7x3=21) und zu 5460 addiert. Das ergibt nun tatsächlich 5481.

Das gleiche Beispiel etwas übersichtlicher:

1. Schritt: 80x60 = 4800
2. Schritt: 4800 + 7x60 = 5220
3. Schritt: 5220 + 80x3 = 5460
4. Schritt: 5460 + 7x3 = 5481

Das ist kein billiger Taschenspielertrick, denn üben muss man schon und ein gutes Zahlengedächtnis schadet auch nicht. Aber es ist immer nur ein Zwischenergebnis zu merken und die einzelnen Multiplikationen sind simpel. Mit ein wenig Übung können auf diese Weise auch Normalsterbliche sogar drei- und vierstellige Zahlen im Kopf multiplizieren. Höheren Zahlen erfordern bloß mehr Schritte, das Prinzip bleibt das Gleiche.

Berechnen wir mit der Methode zum Beispiel das Produkt von 1234 x 56:

1000x50 = 50000
50000 + 200x50 = 60000
60000 + 30x50 = 61500
61500 + 4x50 = 61700
61700 + 1000x6 = 67700
67700 + 200x6 = 68900
68900 + 30x6 = 69080
69080 + 4x6 = 69104

Rechenkünstlern kommt bei dieser Methode auch entgegen, dass sie die ersten Stellen bereits nennen können bevor das Endergebnis feststeht. Wenn sie davor noch die Aufgabenstellung wiederholen, wie um sie zu bestätigen obwohl sie längst am rechnen sind, dann erweckt dies den Eindruck, das Ergebnis käme schlagartig und mühelos zustande.

Es gibt noch zahlreiche weitere Methoden und Kniffe, derer sich professionelle Rechenkünstler bedienen -- dies soll aber keinesfalls ihre Leistungen schmälern. Alle Methoden erfordern viel Übung und Konzentration und ohne fantastisches Gedächtnis und innige Liebe zu Zahlen wird niemand die Bühnenreife erlangen.

Nachtrag vom 6.1.2013: Wer selbst ein bisschen üben will, kann dafür unseren neuen Rechentrainer nutzen. Dieses kleine Onlinespiel stellt Rechenaufgaben, prüft Eure Antworten und misst die Zeit. Wenn wir genug Daten haben, wird es auch Vergleichsmöglichkeiten mit anderen geben.

Nachtrag vom 17.1.2013: Und wer schon ein wenig geübt hat und seine Rechenleistung nun am Rest der Welt messen möchte, möge sich doch zu unserem Rechenmeister begeben - und Spaß haben.

Quelle: Martin Gardner (1980). Mathematischer Karneval. Ullstein Sachbuch

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